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题目：

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.

Example 1:

Input: 4

Output: 2

Example 2:

Input: 8

Output: 2 Explanation: The square root of 8 is 2.82842…, and since the decimal part is truncated, 2 is returned.

解析：求数x的开平方。

方法一：二分搜索。参考http://www.cnblogs.com/grandyang/p/6854825.html。思路是求一个候选值的平方，与目标值x比较大小。找最后一个不大于目标值的数。

class Solution {public:    int mySqrt(int x) {        if(x<=1) return x;//这一句不可缺少，对于特殊情况的单独处理。缺少它会报错        int left=0,right=x;        while(left < right)        {            int mid = left+(right-left)/2;            if(x/mid >= mid) left=mid+1;            else right=mid;        }        return right-1;    }};

方法二：牛顿迭代法。

class Solution {public:    int mySqrt(int x) {        if(x == 0) return 0;        double last,res;//注意这里的类型        last=0,res=1;        while(abs(last-res)>1e-6)//循环条件是前后两个解xi和xi-1是否无限接近        {            last = res;            res = (res+x/res)/2;          }        return (int)res;//类型强制转换为int    }};

牛顿迭代法详解：

计算x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，如下图所示。

首先取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。

同样的道理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。

以此类推。

以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。

判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法：

一是直接计算f(xi)的值判断是否为0，二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。

经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi)，其中f’(x)为f(x)的导数，本题中为2x。令切线方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f’(xi)。

继续化简，xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。